Szabadesés kiszámítása: képletek, példák és táblázat
A szabadesés során megtett út a h = ½ · g · t² képlettel számolható, ahol g ≈ 9,81 m/s² a nehézségi gyorsulás, t pedig az esés ideje másodpercben. Például 1 másodperc alatt a test kb. 4,9 métert, 2 másodperc alatt kb. 19,6 métert, 3 másodperc alatt pedig kb. 44,1 métert esik (légellenállás nélkül). A becsapódási sebesség a v = g · t képlettel adódik.
Mi az a szabadesés?
Szabadesésnek azt a mozgást nevezzük, amikor egy testre kizárólag a nehézségi erő hat, és a légellenállást elhanyagoljuk. A test nyugalmi helyzetből (kezdősebesség nélkül) indul, és a nehézségi gyorsulás hatására egyenletesen gyorsulva esik. A Földön a nehézségi gyorsulás értéke a tengerszinten átlagosan g ≈ 9,81 m/s², amit a gyakorlatban gyakran 10 m/s²-re kerekítenek.
Fontos: valós körülmények között a levegő ellenállása jelentősen befolyásolja az esést (például egy toll és egy vasgolyó nem egyszerre ér földet). A lenti képletek légüres térre, illetve a légellenállás elhanyagolásával érvényesek.
A szabadesés képletei
A szabadesés a fizikában egyenletesen gyorsuló mozgás, nulla kezdősebességgel. A legfontosabb összefüggések:
- Megtett út (esési magasság): h = ½ · g · t²
- Pillanatnyi sebesség: v = g · t
- Sebesség az esési magasságból: v = √(2 · g · h)
- Esési idő adott magasságból: t = √(2 · h / g)
A jelölések: h a megtett út (méter), t az idő (másodperc), v a sebesség (m/s), g a nehézségi gyorsulás (9,81 m/s²).
Átváltó táblázat: esési idő, magasság és sebesség
Az alábbi táblázat g = 9,81 m/s² értékkel, légellenállás nélkül, nulla kezdősebességből mutatja a megtett utat és a becsapódási sebességet:
| Esési idő (s) | Megtett út (m) | Sebesség (m/s) | Sebesség (km/h) |
|---|---|---|---|
| 0,5 | 1,23 | 4,91 | 17,7 |
| 1 | 4,91 | 9,81 | 35,3 |
| 2 | 19,62 | 19,62 | 70,6 |
| 3 | 44,15 | 29,43 | 105,9 |
| 4 | 78,48 | 39,24 | 141,3 |
| 5 | 122,63 | 49,05 | 176,6 |
| 10 | 490,50 | 98,10 | 353,2 |
Adott magasságból mennyi idő az esés?
Ha a magasságot ismerjük, az esési időt a t = √(2h / g) képlettel számoljuk. Néhány gyakori magasság esetén (g = 9,81 m/s²):
| Magasság (m) | Esési idő (s) | Becsapódási sebesség (km/h) |
|---|---|---|
| 1 | 0,45 | 15,9 |
| 5 | 1,01 | 35,6 |
| 10 | 1,43 | 50,3 |
| 20 | 2,02 | 71,1 |
| 50 | 3,19 | 112,4 |
| 100 | 4,52 | 159,0 |
Számítási példa lépésről lépésre
Kérdés: mekkora sebességgel csapódik földbe egy tárgy, amelyet 20 méter magasból ejtünk le?
- Esési idő: t = √(2 · 20 / 9,81) = √(40 / 9,81) = √4,077 ≈ 2,02 s
- Becsapódási sebesség: v = g · t = 9,81 · 2,02 ≈ 19,8 m/s
- Átváltás km/h-ra: 19,8 · 3,6 ≈ 71,3 km/h
Ellenőrzésként a v = √(2 · g · h) képlettel: v = √(2 · 9,81 · 20) = √392,4 ≈ 19,8 m/s, ugyanaz az eredmény.
Miért fontos a légellenállás?
A fenti képletek légüres térre pontosak. A valóságban a levegő ellenállása lassítja a testet, és nagyobb magasságból eső tárgyaknál egy idő után beáll az úgynevezett határsebesség (végsebesség), amikor a légellenállás kiegyenlíti a nehézségi erőt. Ilyenkor a test már nem gyorsul tovább. A határsebesség a test alakjától, tömegétől és felületétől függ, ezért a képletekkel kapott értékek csak közelítések valós, hosszú esésekre.
Gyakori kérdések (GYIK)
Mennyi a nehézségi gyorsulás értéke?
A Földön tengerszinten átlagosan g ≈ 9,81 m/s². A gyakorlatban gyakran 9,8 vagy 10 m/s² értékkel számolnak. Az érték a földrajzi helytől és a tengerszint feletti magasságtól kissé függ.
Hogyan számolom ki, mennyi idő alatt esik le egy tárgy?
Ha ismered a magasságot (h), az esési idő t = √(2h / g). Például 10 méterről: t = √(2 · 10 / 9,81) ≈ 1,43 másodperc.
Függ-e az esési idő a test tömegétől?
Légüres térben nem: minden test ugyanolyan gyorsan esik, függetlenül a tömegétől. A valóságban a légellenállás miatt a könnyű, nagy felületű testek (például egy toll) lassabban esnek.
Hogyan váltom át a sebességet m/s-ból km/h-ba?
Szorozd meg 3,6-tal. Például 9,81 m/s · 3,6 ≈ 35,3 km/h.