Zártszelvény teherbírás kalkulátor: képlet, táblázat és példa
Egy vízszintes, két végén alátámasztott zártszelvény teherbírása a keresztmetszeti modulusból (W) és az anyag folyáshatárából (fy) számítható: a megengedett hajlítónyomaték M = W · σmeg, ebből pedig a terhelés a támaszköz (L) függvényében adódik. A pontos érték a szelvény méretétől, falvastagságától, az acél minőségétől, a támaszköztől és a terhelés jellegétől függ, ezért az alábbi képletek és táblázat gyors becslésre valók – teherhordó, biztonságkritikus szerkezetnél mindig statikus tervező számítson.
Mi az a zártszelvény és mitől függ a teherbírása?
A zártszelvény hidegen hengerelt vagy hegesztett, üreges acélprofil. Kétféle alapváltozata van: a négyzetes SHS (pl. 40×40×3) és a téglalap alakú RHS (pl. 80×40×3). A jelölés a külső magasság × szélesség × falvastagság milliméterben.
A hajlításra terhelt zártszelvény teherbírását négy fő tényező határozza meg:
- Keresztmetszeti (hajlító) modulus, W – a geometriából számítható, cm³ egységben; ez a legfontosabb tényező.
- Acél folyáshatára, fy – S235 esetén 235 N/mm², S355 esetén 355 N/mm².
- Támaszköz, L – minél hosszabb, annál kisebb a terhelhetőség (a nyomaték a hosszával, a lehajlás a hossz köbével nő).
- Terhelés jellege – koncentrált (pontszerű) vagy megoszló (egyenletes) teher, valamint az alátámasztás módja.
A számítás lépései és képlete
A becslés három lépésből áll: a keresztmetszeti modulus, majd a megengedett hajlítónyomaték, végül a terhelés meghatározása.
1. Keresztmetszeti modulus (W)
Téglalap keresztmetszetű, üreges szelvényre, éles sarkot feltételezve, a hajlítás tengelyére (H a hajlítás síkjában lévő magasság):
W = (B · H³ − b · h³) / (6 · H)
ahol B a külső szélesség, H a külső magasság, b = B − 2t és h = H − 2t a belső méretek, t a falvastagság. A képlet a sarokléhajlítást elhanyagolja, ezért néhány százalékkal nagyobb értéket ad a gyártói táblázatnál – biztonsági oldalról érdemes a katalógusadatot használni.
2. Megengedett hajlítónyomaték (M)
Rugalmas méretezésnél a megengedett feszültséggel:
M = W · σmeg
ahol σmeg a megengedett feszültség. Konzervatív gyorsbecsléshez S235 acélnál gyakran σmeg ≈ 155 N/mm² (a 235 N/mm² folyáshatár kb. 1,5-es biztonsági tényezővel). Eurocode szerinti tervezésnél a mértékadó nyomaték MRd = W · fy / γM0, ahol γM0 = 1,0.
3. A megengedett terhelés
A hajlítónyomatékból a terhelés a statikai vázlattól függ. Két végén szabadon felfekvő (csuklós) tartónál:
- Koncentrált teher a közepén: M = F · L / 4, ebből F = 4M / L
- Egyenletesen megoszló teher: M = q · L² / 8, ebből q = 8M / L² (q a folyóméterenkénti teher, az összes teher q · L)
Fontos: a teherbírást a lehajlás is korlátozhatja. A megengedett lehajlás jellemzően L/200 – L/300; hosszú, karcsú szelvénynél gyakran ez a szigorúbb feltétel, nem a szilárdság.
Keresztmetszeti modulus táblázat (gyakori SHS/RHS méretek)
Az alábbi W értékek az éles sarkú képletből számítottak, erős tengelyre. A valós, sarokléhajlítással csökkentett katalógusértékek néhány százalékkal kisebbek.
| Szelvény (mm) | Típus | Falvastagság t (mm) | W (cm³) – számított |
|---|---|---|---|
| 30×30×2 | SHS | 2 | 1,96 |
| 40×40×3 | SHS | 3 | 5,10 |
| 50×50×3 | SHS | 3 | 8,34 |
| 60×60×4 | SHS | 4 | 15,7 |
| 80×80×4 | SHS | 4 | 29,3 |
| 100×100×5 | SHS | 5 | 57,3 |
| 80×40×3 (H=80) | RHS | 3 | 14,0 |
Kidolgozott példa
Vegyünk egy SHS 40×40×3 zártszelvényt, S235 acélból, L = 1,5 m támaszközzel, két végén felfekve, a közepén koncentrált teherrel.
- Keresztmetszeti modulus a táblázatból: W = 5,10 cm³ = 5100 mm³.
- Megengedett nyomaték: M = W · σmeg = 5100 · 155 = 790 500 Nmm ≈ 0,79 kNm.
- Koncentrált teher a közepén: F = 4M / L = 4 · 0,79 / 1,5 ≈ 2,1 kN, ami kb. 214 kg terhelésnek felel meg (a szelvény önsúlyát és a lehajlást még ellenőrizni kell).
Ha ugyanezt egyenletesen megoszló teherként számoljuk: q = 8M / L² = 8 · 0,79 / 1,5² ≈ 2,81 kN/m, azaz az összes megengedett teher q · L ≈ 4,2 kN (≈ 430 kg). A megoszló teher mellett tehát csaknem kétszer annyi összterhet visel a szelvény, mint középen koncentrálva.
Gyakori kérdések (GYIK)
Mennyit bír el egy 40×40×3-as zártszelvény?
1,5 m-es szabad támaszköznél, két végén felfekve, S235 acélból kb. 2 kN (≈ 200 kg) koncentrált középső terhet vagy kb. 4 kN (≈ 400 kg) egyenletesen megoszló összterhet visel el rugalmas becslés szerint, a lehajlás ellenőrzése mellett. Rövidebb támaszköznél arányosan többet.
Miért bír el többet a rövidebb szelvény?
A hajlítónyomaték a támaszközzel arányosan nő (M = F · L / 4), ezért adott teher mellett a hosszabb tartóban nagyobb a feszültség. A lehajlás még érzékenyebb: a hossz köbével arányos, így a hosszú, karcsú szelvényeknél gyakran a lehajlás a mértékadó, nem a szilárdság.
Mennyivel erősebb az S355 acél az S235-nél?
Az S355 folyáshatára 355 N/mm², az S235-é 235 N/mm², így azonos geometriánál a szilárdsági teherbírás nagyjából 355/235 ≈ 1,51-szeres. A lehajlás viszont nem javul, mert a rugalmassági modulus (E ≈ 210 000 N/mm²) mindkét acélnál azonos.
Helyettesíti ez a kalkulátor a statikus tervezőt?
Nem. A fenti képletek gyors becslést adnak ideális, csuklós alátámasztásra és tiszta hajlításra. A valós szerkezetnél szerepet játszik a csavarás, a kihajlás, a helyi horpadás, a csomópontok, a szél- és hóteher, valamint a szabványos biztonsági tényezők. Teherhordó vagy biztonságkritikus szerkezethez kérjen statikai tervezői számítást.