A háromszög területét (négyzetméterét) az alap és a hozzá tartozó magasság szorzatának a felével számolod ki: T = (a × m) / 2. Ez a képlet minden háromszögre igaz, legyen hegyes-, derék- vagy tompaszögű.
A háromszög terület képlete
A terület általános képlete bármely háromszögnél:
- T = (a × m) / 2, ahol a a kiválasztott oldal (alap), m pedig a hozzá tartozó magasság.
- A magasság mindig merőleges a kiválasztott alapra.
- Az eredmény mértékegysége az oldal és a magasság mértékegységéből adódik (pl. méterből négyzetméter).
Ha az adatok méterben vannak, akkor a terület négyzetméterben (m²) jön ki. Ha centiméterben számolsz, az eredmény cm² lesz, amit 10 000-rel osztva válthatsz át m²-re.
Referencia táblázat: háromszög területe példákon
Néhány jellemző érték a T = (a × m) / 2 képlet alapján, méterben megadott adatokkal:
| Alap (a) | Magasság (m) | Terület (T) |
|---|---|---|
| 1 m | 1 m | 0,5 m² |
| 2 m | 1,5 m | 1,5 m² |
| 3 m | 2 m | 3 m² |
| 4 m | 3 m | 6 m² |
| 5 m | 4 m | 10 m² |
| 10 m | 6 m | 30 m² |
A derékszögű háromszög területe
A derékszögű háromszögben a két befogó (a két rövidebb oldal) 90°-os szöget zár be, az átfogó pedig a leghosszabb oldal. Itt a két befogó egyben alapként és magasságként is szolgál, így a terület:
- T = (a × b) / 2, ahol a és b a két befogó.
Derékszögű háromszög szögfüggvényei
- Szinusz (sin): a szöggel szemközti befogó / átfogó
- Koszinusz (cos): a szög melletti befogó / átfogó
- Tangens (tan): a szöggel szemközti befogó / a szög melletti befogó
A tompaszögű háromszög területe
A tompaszögű háromszögnél a magasságvonal a háromszögön kívül halad, mert az egyik szög nagyobb 90°-nál. A terület képlete azonban változatlan marad:
- T = (a × m) / 2 – a magasságot ilyenkor a meghosszabbított alaphoz mérve kapod meg.
Gyakori kérdések
Ugyanaz a képlet minden háromszögre?
Igen. A hegyes-, derék- és tompaszögű háromszög területét egyaránt a T = (a × m) / 2 képlettel számolod ki. Csak a magasság megrajzolása különbözik.
Hogyan váltok cm²-ből m²-be?
1 m² = 10 000 cm². Ha az eredmény cm²-ben van, oszd el 10 000-rel, és megkapod a négyzetméter értéket.