Háromszög oldalainak hossza

Derékszögű háromszög szögfüggvények:

Háromszög oldalainak hossza
Sin
Háromszög oldalainak hossza
Cos
Háromszög oldalainak hossza
Tan

Derékszögű háromszög szögfüggvények:

  • Szinusz: sin: a szöggel szemközti befogó / átfogó
  • Koszinusz: cos: a szög melletti befogó / átfogó
  • Tangens: tan: a szöggel szemközti befogó / a szög melleti befogó
Háromszög oldalainak hossza

A háromszög területe: bármely oldal és a hozzá tartozó magasság szorzatának a fele.

Háromszög oldalainak hossza
Háromszög oldalainak hossza


A háromszög területképletét hegyesszögű, derékszögű és tompaszögű háromszögek esetében ugyanúgy használjuk:

Háromszög oldalainak hossza

A derékszögű háromszög területe és kalkulátor:

Az átfogó a hosszabb oldal, a befogók a két rövidebb oldal, ezek között 90° a szög, azaz derékszög van.

háromszög területe
Háromszög oldalainak hossza

A tompaszögű háromszög területe és kalkulátor:

A magasságvonal a háromszögön kívül halad.
A háromszögünkhöz hozzátoldunk egy derékszögű háromszöget.

háromszög területe
háromszög területe
háromszög területe

A szabályos háromszög területe és kalkulátor:

háromszög területe
háromszög területe

Az egyenlő oldalú háromszög tükrös háromszög, 3 szimmetriatengellyel:

háromszög területe

A hegyesszögű háromszög területe és kalkulátor:

Az egyenlő szárú háromszög területe és kalkulátor:

háromszög területe
háromszög területe

A magasság kiszámítása szögfüggvénnyel, sin tétellel:

háromszög területe
 területe

Egyenlő szárú háromszög szögeinek kiszámítása:

Az egyenlő szárú háromszögben az alapon fekvő szögek megegyeznek. A belső szögek összege 180°, tehát két egyenlő szög van, az össze kell adni és ki kell vonni 180-ból.

háromszög területe

Az egyenlő szárú háromszög tükrös háromszög:

háromszög területe

A háromszög területe 3 oldalból és kalkulátor:

Ismerni kell a három oldal hosszát, majd a Heron képlettel ki kell számolni:

háromszög

Az “s” a három oldal összeadva, majd elosztva 2-vel:

háromszög

A háromszög kerülete és további képletek:

háromszög

A háromszög kerülete a három oldal összege.

A háromszög nevezetes paraméterei:

  • A háromszög belső szögeinek összeg 180°.
  • A magasság merőleges távolság a pontból a szemközti oldalra.
  • A háromszög köré írt kör középpontja az oldalak tengelyének metszete.
  • Az oldal tengelye az oldal középpontjára merőleges.
  • A háromszög beírt körének középpontja a háromszög szögfelezőinek közös metszéspontja.
  • A szög tengelye a szöget két azonos részre osztja.
  • A súlyvonal a csúcs és a szemben lévő oldal összekötője.
  • A súlyvonalak a súlypontban metszik egymást, a metszéspont 2:1 arányban osztja a súlyvonalat.

A háromszög-egyenlőtlenség:

A háromszög-egyenlőtlenség tétellel megállapítható, hogy három szakaszból lehet-e háromszöget szerkeszteni.

A háromszög bármely oldalának hossza kisebb a másik két oldal hosszának összegénél. Azaz: a<b+c; b<a+c; c<b+a.

A háromszög köré írható kör sugara:

háromszög

A háromszög egybevágóságának alapesetei:

  • Ha két háromszögben egy-egy oldal és az ezeken fekvő két-két szög egyenlő, akkor a két háromszög egybevágó.
  • Ha két háromszögben két-két oldal és az általuk közbezárt szög egyenlő, akkor a két háromszög egybevágó.
  • Ha két háromszögben a három oldal páronként egyenlő, akkor a két háromszög egybevágó.
  • Ha két háromszögben két-két oldal és közülük a nagyobbikkal szemben fekvő szög egyenlő, akkor a két háromszög egybevágó.

A háromszög hasonlóságának alapesetei:

Két háromszög hasonló, ha a következő feltételek egyike teljesül:

  • A megfelelő oldalaik hosszának aránya egyenlő.
  • Két-két oldalhosszuk aránya egyenlő és az ezek által közrefogott szögek egyenlők.
  • Két-két szögük páronként egyenlő.
  • Két-két oldalhosszuk aránya egyenlő és e két-két oldal közül a hosszabbikkal szemközt lévő szögek egyenlők.
  • Ha ezek közül egy feltétel teljesül, akkor a többi feltétel is teljesül. Ekkor a két háromszög minden megfelelő szakaszának az aránya egyenlő és a megfelelő szögek egyenlők.

A háromszög súlypontja:

A háromszög súlypontja a súlyvonalak (a csúcsokat a szemközti oldalak felezőpontjával összekötő vonalak) metszéspontja. A súlypont a súlyvonalakat 2:1 arányban osztja úgy, hogy a csúcstól távolabb van.

háromszög
A háromszög súlypontja

A háromszög külső szögeinek összege:

A háromszög külső szögeinek összege 360°. A háromszög egy-egy külső szöge akkora, mint a vele nem szomszédos két belső szög összege.

A háromszög nevezetes vonalai:

  • Magasságvonal
  • Súlyvonal

Magasságvonal: A háromszög csúcsán átmenő és a szemközti oldal egyenesére merőleges egyenest a háromszög magasságvonalának nevezzük. Magasságnak nevezzük a magasságvonalnak a csúcs és az oldalegyenes közé eső szakaszát, illetve ennek a szakasznak a hosszát. (Másképp: a háromszög magassága a háromszög egy csúcsának és a csúccsal szemközti oldalegyenesnek a távolsága.)

A háromszög három magasságvonala egy pontban metszi egymást.

Ezt a pontot a háromszög magasságpontjának nevezzük.

háromszög

A háromszög magasságpontja hegyesszögű háromszög esetében a háromszög belsejében, derékszögű háromszög esetében a derékszögű csúcsban, tompaszögű háromszög esetében a háromszögön kívüli síkrészben van.

Súlyvonal: A háromszög csúcsát a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakaszt a háromszög súlyvonalának nevezzük.A háromszög három súlyvonala egy pontban metszi egymást.

A súlyvonalak metszéspontja a háromszög súlypontja.A súlypont harmadolja, vagyis 1 : 2 arányban osztja két részre a súlyvonalat úgy, hogy a háromszög csúcsától van távolabb, az oldalfelező ponthoz közelebb.

A háromszög két oldalfelező pontját összekötő szakasz a háromszög középvonala. A háromszögben a középvonal párhuzamos a háromszög harmadik (általa össze nem kötött) oldalával, és feleolyan hosszú.

Konkáv háromszög:

Konkáv háromszög nem létezik, mert a belső szögeinek összege 180 fok.

Háromszög angolul: triangle

Félszabályos háromszög:

A szabályos háromszög az, amelyik oldalai egyenlő hosszúak, tehát a szögei is egyenlőek. A félszabályos háromszög az, amit egy oldalfelező merőlegessel, azaz magasságvonallal szétbontva két szabályos háromszöget kapunk.

háromszög

A háromszög köré írható kör középpontja

A háromszög köré írható kör középpontja a súlyvonalak metszéspontja, azaz a magasságvonalak metszéspontja.

háromszög

Linkfelhő:

születésnapi köszöntő
szülinapi köszöntő
születésnapi köszöntők
szülinapi köszöntők
érzelmes szülinapi köszöntő
születésnapi köszöntők
szulinapi koszontok
szuletes napi koszonto
boldog születésnapot kívánok
születésnapi köszöntés
boldog szülinapot kívánok
látványtervező
alaprajz készítés
alaprajz készítő
háztervezés
egyszerű alaprajz készítő program
alaprajz szerkesztő
alaprajz tervező program ingyenes magyar
alaprajz tervező program
tervrajz készítés
alaprajz tervező
alaprajz készítő program
alaprajz tervező ingyenes
3d konyhatervező ingyen
ingyenes alaprajz készítő
alaprajz
háztervező program
árajánlat minta
lakás alaprajz
ingatlan.com alaprajz készítő
lakás tervező program
megveszlak alaprajz
ház tervező
online tervező
tervező programok
háztervező
háztervező program magyar
esküvői idézetek
szerkesztő program
szerkesztő program
pdf szétválasztó
képszerkesztő
logó készítés
logótervező
képszerkesztő program
logo készítő
kepszerkeszto
képszerkesztő ingyenes
dkg g átváltás
1 mérföld hány km
hüvelyk cm
uncia gramm
col
dkg kg átváltás
g dkg átváltás
kg dkg átváltás
gramm dekagramm
hüvelyk
5/4 col hány cm
1000 négyzetméter hány hektár
léböjt kúra
léböjt
léböjtkúra